Physico-mécanique des matériaux alvéolaires - Page 1 - test Tous nos livres sont imprimés dans les règles environnementales les plus strictes Il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement la présente publication sans autorisation du Centre Français d’exploitation du droit de Copie (CFC) – 20 rue des GrandsAugustins – 75006 PARIS – Tél. : 01 44 07 47 70 / Fax : 01 46 34 67 19. © Éditions Edilivre – Collection Universitaire – 2009 ISBN : 978-2-8121-0042-0 Dépôt légal : Mars 2009 Tous droits de reproduction, d’adaptation et de traduction, intégrale ou partielle réservés pour tous pays. Teddy Fen-Chong Physico-mécanique des matériaux alvéolaires Application à l’instabilité dimensionnelle du polystyrène expansé Editions EDILIVRE APARIS Collection Universitaire 75008 Paris - 2009 u doux souvenir de mon p re qui avait fait sienne ce e devise : Considérez votre nature d'hommes : Vous n'avez pas été créés pour vivre comme des brutes, Mais pour chercher à acquérir vertu et connaissances. à é Remerciements Ce mémoire est une empreinte de mon apprentissage auprès d’André Zaoui, d’Éveline Hervé et de Thierry Bretheau, de l’esprit et des méthodes de la Micromécanique que j’ai pus mettre en œuvre au Laboratoire de Mécanique des Solides de l’École Polytechnique. Je remercie son Directeur, Pierre Bérest, de m’y avoir accueilli. À André, qui initialement m’a proposé cette expérience très enrichissante et que j’ai retrouvé avec grande joie dans mon jury, je témoigne toute ma gratitude pour s’être préoccupé de mon sort durant ces trois années. Son altruisme et sa très grande disponibilité et profondeur d’esprit font que je garderai un grand souvenir de ces quelques fins d’aprèsmidi passées dans son bureau. “Science sans conscience n’est que ruine de l’âme”... Encore merci, André. À Éveline, qui a assuré la direction de ma thèse et partagé mes moments difficiles, je sais gré de son soutien constant alors que le doute s’emparait progressivement de moi suite au retrait... des industriels. J’ai beaucoup apprécié sa grandeur humaine, sa modestie, et la confiance qu’elle m’a manifestée. À Thierry, je suis redevable de nombreuses et fructueuses discussions et de m’avoir fait sentir la pertinence d’une approche matériau ; je lui demanderai juste de l’indulgence pour ne pas avoir pu mener à bien toutes les expériences qui m’auraient été nécessaires et utiles... Je remercie vivement André Dragon pour m’avoir fait l’honneur de présider mon jury, Jean-Claude Michel et Robert Schirrer pour avoir accepté d’être rapporteurs de ma thèse à deux pattes. J’exprime ma profonde reconnaissance à Jean-Louis Halary, également membre de mon jury, et à André Dubault pour s’être intéressés à mes travaux à un moment charnière et pour m’avoir offert l’opportunité de découvrir un laboratoire de chimie, en l’occurence, le Laboratoire de Physico-Chimie Structurale & Macromoléculaire de l’École Supérieure de Physique-Chimie Industrielle de la Ville de Paris. Je remercie son Directeur, Lucien Monnerie, d’avoir bien voulu tolérer la présence d’un mécanicien en ces lieux ! Sans l’aide de Jean-Louis Halary et d’André Dubault, ce manuscrit n’existerait pas aujourd’hui, du moins en ce qui concerne le chapitre 3... Je n’oublierai pas leur accueil chaleureux, leur enthousiasme communicatif, leur ouverture d’esprit, les diverses discussions qui ont ponctué et agrémenté mes intrusions dans leur laboratoire et... bien entendu, leur contribution significative aux expériences que j’ai pu y mener. Ces dernières n’ont été possibles que grâce au concours de Thavarajah Shanmuganathan avec qui j’ai passé des journées entières à améliorer les dispositifs expérimentaux avant d’en recueillir les résultats. Je remercie aussi Freddy Martin pour les manipulations chimiques délicates et Michel Moutoussamy pour son support technique. Je suis redevable à Jacques Verdu, Directeur du Laboratoire de Transformation et Vieillissement des Polymères de l’École Nationale Supérieure des Arts & Métiers de Paris, de m’avoir permis de compléter l’étude physico-chimique de mon problème. Je remercie aussi Ilhame Driouich pour son assistance dans les essais de diffusion du pentane. Je remercie également René Da Silva, ingénieur de Lafarge-Plâtre et membre de mon jury, ainsi que Mickaël Lecomte, ingénieur du Centre de Recherche de Shell à Louvain-la-Neuve (SRTCL), pour avoir mis à ma disposition divers échantillons de matière première ainsi que différentes données de fabrication. Je n’oublie pas non plus les personnes du Laboratoire de Mécanique des Solides qui m’ont permis de mieux “digérer” mon travail de thèse. Tout d’abord, je remercie René Caillieux et Yves Lebras qui ont usiné et mis à ma disposition ce dont j’avais besoin dans des délais toujours très brefs. Je pense aussi à "l’équipe microméca" : Renaud Masson, Michel Bornert, Jérôme Crépin, Pascal Doumalin, Christophe Pinna, JeanChristophe Sangleboeuf, Véronique Doquet, Franck Ferrer, Daniel Caldemaison, et Stéphane Héraud. Je sais gré aussi à Frédéric Cros, Fouad Maroun, Frédéric Chaput, et Khalid Lahlill du Laboratoire de Physique de la Matière Condensée de l’École Polytechnique, des divers échanges et services dont ils m’ont gentiment fait bénéficier. Enfin, ma dernière pensée va à ma famille et à Marie-Pierre qui m’ont fait confiance dans le choix de mon parcours et qui ont eu à subir mes absences prolongées et répétées. Table des matières Remerciements Introduction 1 Problème des variations dimensionnelles du PSE 1.1 1.2 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La fabrication industrielle du PSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.4 La matière première : des billes expansibles de polystyrène . . . . . Procédé de fabrication du PSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 1 3 3 6 6 8 Production de complexes de doublage PSE/plâtre . . . . . . . . . . 12 Stockage, retrait et post-retrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Compréhension antérieure du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Analyse et reformulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Mécanismes physico-chimiques : analyse et reformulation . . . . . . 16 Analyse des paramètres d’élaboration du PSE . . . . . . . . . . . . 19 Reformulation du problème posé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Modélisation micromécanique de la réponse d’un matériau alvéolaire à porosité fermée à une histoire de pression intra-alvéolaire 31 2.1 2.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Problème d’un matériau hétérogène précontraint . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 Biphasé précontraint uniformément dans une seule phase . . . . . . . . . . 40 2.4 Mécanique des matériaux alvéolaires isotropes à porosité fermée . . . . . . 41 2.4.1 2.4.2 2.4.3 Choix d’un modèle micromécanique adéquat . . . . . . . . . . . . . 41 Adaptation aux matériaux alvéolaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Déformation d’un matériau alvéolaire isotrope à bord libre . . . . . 43 2.5 Déformation viscoélastique linéaire isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6 Déformation viscoélastique linéaire anisotherme . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.7 Application à une bille de PSE 2.7.1 2.7.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Retrait anisotherme d’une bille de PSE après démoulage . . . . . . 55 2.8 Post-retrait d’une bille de PSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.8.1 2.8.2 2.8.3 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Modèle parabolique de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Influence de la température de stockage . . . . . . . . . . . . . . . . 61 . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.9 Simulation simplifiée de la phase de moulage. 2.9.1 2.9.2 2.9.3 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Retour sur la viscoélasticité anisotherme . . . . . . . . . . . . . . . 64 Résultats numériques et commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Annexe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 A.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 A.1.2 Tenseurs isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 A.1.3 Lemme de Hashin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 A.1.4 Lemme de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 A.1.5 Tenseurs de localisation et lemme de Hill . . . . . . . . . . . . . . . 76 A.2 Compléments : conditions aux limites en déformation . . . . . . . . . . . . 77 A.2.1 Homogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 A.2.2 Champs de contrainte et de déformation locales . . . . . . . . . . . 80 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3 Enquête sur les mécanismes microscopiques du post-retrait 3.1 87 Relaxation de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 3.1.2 3.1.3 Observations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 La relaxation de volume, un comportement particulier de l’état vitreux 90 Importance de la relaxation de volume vis-à-vis du post-retrait . . . 93 3.2 Influence de la phase de pré-expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.2.1 3.2.2 Mécanismes macromoléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Problème posé par l’étude expérimentale d’un matériau modèle . . 100 3.3 Viscoélasticité du polystyrène pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Principe d’exploitation de l’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Étude de faisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Mise en forme du polystyrène pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Résultats expérimentaux et interprétation . . . . . . . . . . . . . . 112 3.4 Mouvements moléculaires actifs lors du post-retrait . . . . . . . . . . . . . 113 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 But de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Caractérisations des billes expansibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Dispositif expérimental d’observation de l’expansion d’une bille . . 117 Analyse des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.5 Plastification du polystyrène par le pentane . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.5.1 3.5.2 3.5.3 Préparation de nouveaux types de billes . . . . . . . . . . . . . . . 127 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Analyse des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.5.4 Comparaison entre les expansions dans l’air et dans l’huile de billes B1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Discussion sur les variations des coefficients WLF avec le taux de pentane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Appendice : discussion sur la pré-expansion . . . . . . . . . . . . . 140 3.5.5 3.5.6 3.6 Effet du pentane sur le volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.6.1 3.6.2 Idée de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Évaluation théorique de la déformation causée par la diffusion du pentane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3.6.3 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Annexe B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 B.1 Eléments de physico-chimie des polymères . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 B.1.1 Transitions de phase : quelques définitions . . . . . . . . . . . . . . 148 B.1.2 Analyse calorimétrique différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 B.1.3 Chromatographie d’exclusion stérique . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 B.2 Données brutes des expériences d’expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B.2.1 Un exemple d’expansion dans l’air de billes B1 . . . . . . . . . . . . 153 B.2.2 Exemples d’expansion dans l’huile de billes B1 . . . . . . . . . . . . 155 B.2.3 Exemples d’expansion dans l’huile de billes B2 . . . . . . . . . . . . 156 B.2.4 Expansions dans l’huile de billes B3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4 Vers une modélisation par éléments finis de blocs de PSE 165 4.1 Contexte et limites de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.2 Désorption isotherme du pentane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.2.1 4.2.2 Problème de la diffusion unidirectionnelle du pentane . . . . . . . . 168 Évaluations numériques des effets de la désorption unidirectionnelle du pentane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.2.3 4.3 Impact sur le post-retrait d’un bloc : étude préliminaire . . . . . . . 177 Calculs thermiques préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.3.1 4.3.2 4.3.3 Mise en équation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Champ de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Champ de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Conclusion générale 193
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