Mécanique du contact aux échelles mésoscopiques - Page 2 - test Tous nos livres sont imprimés dans les règles environnementales les plus strictes Il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement la présente publication sans autorisation du Centre Français d’exploitation du droit de Copie (CFC) – 20 rue des GrandsAugustins – 75006 PARIS – Tél. : 01 44 07 47 70 / Fax : 01 46 34 67 19. © Éditions Edilivre – Collection Universitaire – 2008 ISBN : 978-2-35607-665-6 Dépôt légal : Août 2008 Tous droits de reproduction, d’adaptation et de traduction, intégrale ou partielle réservés pour tous pays. THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PARIS 6 - PIERRE ET MARIE CURIE Ecole Doctorale Chimie Physique et Chimie Analytique de Paris-Centre (ED 388) Sp´cialit´ : Mati`re Condens´e e e e e Pr´sent´e par e e Julien SCHEIBERT Pour obtenir le grade de DOCTEUR de l’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE Sujet de la th`se : e M´canique du contact e aux ´chelles m´soscopiques e e Soutenue le 28 Juin 2007 devant le jury compos´ de : e Mme Fran¸oise Brochard-Wyart c M. Didier Chatenay M. Georges Debr´geas e M. Jean-Marc DiMeglio M. Christian Fr´tigny e M. Chaouqi Misbah M. Alexis Prevost M. Olivier Ronsin Pr´sidente du Jury e Directeur de th`se e Co-directeur de th`se e Rapporteur Examinateur Rapporteur Invit´ e Examinateur Remerciements Georges Debr´geas, par son enthousiasme, son engagement, et son intuition physique e exceptionnelle, et Alexis Prevost, par sa disponibilit´, sa patience infinie et son exigence e du travail bien fait dans les moindres d´tails, ont fait de cette th`se une p´riode humaie e e nement et scientifiquement tr`s intense. Ma gratitude a leur ´gard est immense. e ` e Je remercie ensuite, dans le d´sordre : e Elie Rapha¨l au Laboratoire des Fluides Organis´s puis Jacques Meunier au Laboratoire e e de Physique Statistique pour m’avoir accueilli dans leurs unit´s respectives ; Elie Rapha¨l e e puis Didier Chatenay pour avoir accept´ d’ˆtre mes directeurs de th`se officiels ; tous les e e e ´tudiants, ITA et chercheurs que j’ai pu cˆtoyer au LFO puis au LPS, en particulier tout le e o monde en D22 ; les membres du jury, en particulier Jean-Marc Di Meglio et Chaouqi Misbah pour leurs rapports ; Pascal Silberzan et Axel Buguin a l’Institut Curie pour m’avoir ` initi´ ` la microfabrication ; Jo¨l Frelat au LMM pour m’avoir appris a utiliser Castem ; ea e ` Liliane L´ger au LFO pour m’avoir initi´ ` la silanisation ; Herv´ Willaime au MMN e e a e pour l’utilisation de son profilom`tre ; Mokthar Adda-Bedia et Eytan Katzav au LPS pour e leur calculs et nos fructueuses discussions ; Christian Fr´tigny et Antoine Chateauminois e au PPMD pour nos int´ressantes discussions et les comparaisons avec leurs mod`les m´e e e caniques ; H´l`ne Mont`s au PPMD pour sa disponibilit´ et son aide pour les mesures de ee e e G et G ; Alain Ponton et Benoˆ Ladoux ` MSC pour leur aide pour les mesures de E ; ıt a Patrice Rey et Rodrigue Rousier au CEA-LETI pour les capteurs MEMS ; Jean-Marc Di Meglio pour son soutien lors de mon recrutement ATER ; les ´tudiants du Laboratoire de e G´ologie de l’ENS pour les pauses midi. e Je remercie sinc`rement les nombreuses personnes que je n’ai pas cit´ explicitement ici, e e mais qui ont contribu´, chacune ` sa mani`re, a la r´ussite de cette th`se. e a e ` e e Merci a ma famille et ` mes amis pour leur soutien. ` a Merci a Sara, pour tout... ` ...et ` Lorenzo pour la suite. a a ` mes grands-parents i Table des mati`res e Introduction 1 Profil des contraintes sous charge normale 1.1 Dispositif exp´rimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 Le microcapteur de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Le film ´lastom`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.1.3 Parties m´caniques du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Pr´paration des substrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.5 Observation du contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Contact normal sph`re-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 R´sultats exp´rimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2.2 Calcul des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Comparaison directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 D´termination des fonctions d’appareil du capteur MEMS . . . . e 1.3.1 Fonction d’appareil en pression . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Fonction d’appareil en cisaillement . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Modification des contraintes par lubrification de l’interface 1.4 Contact normal cylindre-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 R´alisation exp´rimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.4.2 Calculs en ´l´ments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.4.3 Comparaison quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Commentaires sur la proc´dure de mise en charge . . . . . e 1 9 10 11 12 15 15 16 17 17 21 26 26 26 33 39 39 40 43 44 47 51 52 52 53 59 59 61 63 63 68 70 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Profil des contraintes sous charge tangentielle 2.1 Profils lors de la transition vers le glissement . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Dispositif exp´rimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 Principe de la mesure de la dynamique du champ de contraintes 2.2 Glissement stationnaire en contact sph`re-plan . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.1 Principe de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 R´sultats exp´rimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3 Glissement stationnaire en contact cylindre-plan . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 R´sultats exp´rimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.2 Mod`le semi-analytique bidimensionnel quasi-statique . . . . . . e 2.3.3 Comparaison quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 R´gime de stick-slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 77 77 77 78 80 80 81 83 86 93 94 94 97 99 101 103 106 106 107 108 112 117 121 3 Analyse fr´quentielle des contraintes lors du frottement d’un substrat e de rugosit´ p´riodique e e 3.1 Dispositif exp´rimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.1 R´alisation d’une calotte sph´rique d’´lastom`re rugueuse . . . . . . e e e e 3.1.2 R´alisation des substrats de rugosit´ p´riodique par microphotolie e e thographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Exp´riences r´alis´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.2.1 Observation de la zone de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Mesures m´caniques macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Analyse spectrale des contraintes globales et locales . . . . . . . . . . . . . 3.4 Mod´lisation des modulations de contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4 Mesures optiques ` une interface rugueuse a 4.1 Mesure du champ de pression dans un contact sph`re-plan rugueux sous e charge normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Mesure optique de l’aire de contact r´el . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.2 Mod`le de Greenwood-Williamson (GW) . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.3 Profils de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Mod`le de Greenwood-Tripp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.5 Comparaison avec les r´sultats exp´rimentaux . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Mesure du champ de d´placement ` l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . e a 4.2.1 Exp´rience r´alis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.2.2 M´thode de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.3 Mod`le de Cattaneo-Mindlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.4 Comparaison avec les r´sultats exp´rimentaux . . . . . . . . . . . . e e 4.2.5 Elasticit´ en cisaillement de la couche rugueuse . . . . . . . . . . . e Conclusion A Annexes au chapitre 1 125 A.1 R´sum´ de la th´orie du contact de Hertz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 e e e A.2 R´ponse visco-´lastique du PDMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 e e B Annexes au chapitre 2 129 B.1 Mod`le KA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 e B.1.1 Formulation of the boundary value problem . . . . . . . . . . . . . 129 B.1.2 Resolution of the boundary value problem . . . . . . . . . . . . . . 130 C Annexes au chapitre 4 137 C.1 Correction au module de Young en ´paisseur finie . . . . . . . . . . . . . . 137 e iv Introduction Notion d’´chelles spatiales en m´canique du contact e e Lorsque l’on presse deux solides sous charge normale FN , l’aire A0 de la zone de contact apparent d´pend ` la fois des propri´t´s m´caniques des deux solides et de leur e a ee e forme au voisinage du contact. Dans de nombreuses situations pratiques, du fait de la rugosit´ des surfaces en regard, le contact r´el (pour lequel la distance entre les deux e e objets est d’ordre mol´culaire) est constitu´ d’une assembl´e dilu´e de micro-contacts de e e e e taille microm´trique. Son aire A est alors tr`s inf´rieure ` celle du contact apparent A0 e e e a (voir Figure 1) et contrˆle pour une large part les ph´nom`nes de frottement [1, 2] et o e e d’adh´sion [3, 4]. e Fig. 1 – Aire A0 du contact apparent en pointill´s et aire A de contact r´el en noir pour e e une interface lisse et une interface rugueuse. Dans la plupart des situations pratiques, A << A0 Une description statistique de ces micro-contacts a permis a Bowden et Tabor [1] ` puis Greenwood et Williamson [5] de montrer que l’aire A est, pour une large gamme de syst`mes, proportionnelle a la charge FN et ind´pendante de l’aire apparente A0 . Cette e ` e propri´t´ suffit ` comprendre les lois empiriques de frottement d’Amontons-Coulomb [6], ee a qui ´noncent que (i) la force tangentielle FT s n´cessaire pour mettre les deux solides en e e e e mouvement relatif est proportionnelle a FN et ind´pendante de A0 , (ii) la force FT d n´` cessaire pour maintenir les deux solides en mouvement relatif a la vitesse V est ´galement ` e proportionnelle a FN , ind´pendante de A0 et faiblement d´pendante de V . La dynamique ` e e de frottement est alors essentiellement contrˆl´e par deux coefficients de frottement staoe 1 tique μs = FT s /FN et dynamique μd = FT d /FN . L’´volution lente de μs avec l’ˆge du e a contact et la faible d´pendence en vitesse de μd au cours du temps peuvent ´galement e e ˆtre interpr´t´es comme r´sultant d’une dynamique lente de croissance de A associ´e ` e ee e e a diff´rents m´canismes microscopiques [7, 8, 9]. e e De fa¸on g´n´rale, l’´tude des propri´t´s m´caniques du contact implique une double c e e e ee e approche associ´e ` deux ´chelles spatiales distinctes. e a e A l’´chelle macroscopique, il s’agit de d´crire l’´quilibre m´canique des objets en e e e e contact. Cette approche n´cessite d’introduire une ´quation constitutive empirique pour e e la r´ponse m´canique du contact (en pression et en cisaillement) qui traduit en moyenne e e le comportement microscopique de la jonction. Ainsi par exemple, le calcul classique de Hertz [10, 11, 12] qui pr´dit les champs de e contrainte et de d´placement de deux ellipso¨ ´lastiques au contact sous charge normale, e ıdes e se situe dans l’hypoth`se d’une interface incompressible, sans adh´sion et parfaitement e e glissante [11, 12]. Ce calcul a ´t´ raffin´ en rempla¸ant cette derni`re hypoth`se par une ee e c e e relation de type Coulomb (ou rigide-plastique), dans le cas d’une charge purement normale [13, 12] et d’une charge normale et tangentielle (mod`le de Cattaneo-Mindlin [14, 15]). A e l’inverse, Greenwood et Tripp [16] ont consid´r´ le cas d’une interface glissante mais pr´ee e sentant une compressibilit´ non-lin´aire dont les caract´ristiques sont extraites du mod`le e e e e statistique de Greenwood-Williamson pour une couche plane rugueuse. Enfin, le mod`le e Johnson-Kendall-Roberts (JKR) [17] fait l’hypoth`se d’une force adh´sive de contact qui e e modifie les champs de contrainte et de d´placement pr´dits par Hertz. e e La dynamique microscopique du contact peut ´galement ˆtre traduite en moyenne par e e une ´quation constitutive d´pendante du temps. C’est l’approche adopt´e par le mod`le e e e e ”state and rate” [18] qui postule une ´quation rh´ologique ad-hoc afin de rendre compte de e e la d´pendance logarithmique du coefficient de frottement dynamique en vitesse et en age e ˆ du contact. Ce mod`le permet de pr´dire les principales caract´ristiques de la transition e e e entre glissement stationnaire et r´gime de ”stick-slip”. e A l’´chelle microscopique, de nombreux mod`les th´oriques se sont attach´s ` d´e e e e a e crire les processus ` l’origine du comportement rh´ologique moyen de la jonction. L’´chelle a e e pertinente de description d´pend du type de mat´riau consid´r´ ainsi que des d´tails de e e ee e la g´om´trie et de la physico-chimie de l’interface. e e Dans les mod`les de Tabor et Greenwood pr´c´demment ´voqu´s, celle-ci est fix´e e e e e e e par la taille des asp´rit´s. Les propri´t´s de compressibilit´ de la couche r´sultent de la e e ee e e r´ponse ´lastique de chaque asp´rit´ suppos´e sph´rique et de la r´partition statistique e e e e e e e des hauteurs des sommets. Dans le mˆme ordre d’id´e, mais pour un contact sous charge e e tangentielle, Caroli et Nozi`res [19] associent la r´ponse m´canique d’une interface frote e e tante aux forces de pi´geage et de d´formation ´lastique d’un grand nombre d’asp´rit´s e e e e e d´crites comme des oscillateurs multistables. e Pour des mat´riaux durs, les ph´nom`nes dissipatifs sont confin´s dans une couche e e e e d’´paisseur mol´culaire [20] o` se localise le cisaillement lors du glissement : la r´ponse e e u e m´canique du contact refl`te alors directement les propri´t´s rh´ologiques de cette couche e e ee e vitreuse quasi-bidimensionnelle. Pour des contacts impliquant des mat´riaux ´lastom`res e e e 2 en contact lisse, la dissipation r´sulte des processus d’adsorption et de d´sorption de e e chaˆ ınes polym`re sur le substrat au cours du mouvement [21, 22, 23, 24]. L’´chelle pertie e nente est alors fix´e par la distance entre points de r´ticulation du r´seau polym`re. e e e e Dans le cas de mat´riaux visco-´lastiques, des processus dissipatifs peuvent ´galee e e ment se produire dans le volume du fait des fluctuations de contraintes induites lors du frottement. Le coefficient de frottement dynamique est alors fonction des propri´t´s viscoee ´lastiques du mat´riau massif aux fr´quences de sollicitation auquel il est soumis ; ces e e e derni`res d´pendent de la vitesse de glissement et des caract´ristiques g´om´trique du e e e e e contact et/ou de la rugosit´ des interfaces en regard [21, 9]. e Du point de vue exp´rimental, ces mod`les ont ´t´ test´s selon deux approches princie e ee e pales. La premi`re vise, ` l’aide de machines ` force de surface (SFA) [25, 26], ` mesurer e a a a la r´ponse m´canique d’un contact unique de taille microm´trique. De telles exp´riences e e e e ne permettent pas de prendre en compte les ph´nom`nes de couplages m´caniques entre e e e micro-contacts pouvant exister au sein d’un contact ´tendu. e La seconde approche consiste ` mesurer la r´ponse force/d´placement globale pour un a e e contact ´tendu [27, 21]. L’interpr´tation de ces mesures impose de faire une hypoth`se e e e d’homog´n´it´ des contraintes ou de postuler une forme particuli`re de leur r´partition e e e e e spatiale au sein du contact. Ces mesures tr`s indirectes ne peuvent donc pas rendre compte e de ph´nom`nes impliquant des variations rapides des champs m´caniques. Cette limitation e e e pose probl`me pour plusieurs raisons : e – la g´om´trie de fracture des contacts conduit naturellement a des singularit´s des e e ` e champs de contraintes en leur bord. – les lois de type Coulomb sont discontinues et sont donc elles-mˆmes ` l’origine de e a champs m´caniques non r´guliers [14, 15] e e – plusieurs modes de frottement mettent en jeu des ´chelles de d´formations de petite e e taille par rapport au contact (ondes de Schallamach [28, 29], ondes de glissement [30, 31], fractures interfaciales [32]) – certaines instabilit´s de frottement, de type ”stick-slip”, pourraient ˆtre d´clench´es e e e e par nucl´ation et croissance de zones glissantes ou adh´sives [33]. e e Afin de faire le lien entre ´chelles macroscopique et microscopique, il semble donc ese sentiel de r´aliser des mesures m´caniques r´solues spatialement ` l’´chelle d’un contact e e e a e ´tendu et suffisamment pr´cises pour rendre compte de modifications des propri´t´s mie e ee croscopiques de la jonction. Ce type de mesures, que nous qualifierons de m´soscopiques, e a ´t´ jusqu’` pr´sent peu d´velopp´. R´cemment, Rubinstein, Cohen et Fineberg [32] ont ee a e e e e d´velopp´ une m´thode d’imagerie originale pour observer a des ´chelles de la fraction du e e e ` e contact la dynamique interfaciale d’un contact rugueux form´ par la jonction de deux blocs e de PMMA (Poly-Methylm´thacrylate). Leur approche a permis d’observer l’existence de e modes propagatifs lents, de type fracture, proche du seuil de glissement. Verneuil, Buguin et Silberzan [34] ont ´tudi´ le comportement m´canique d’un contact form´ entre une e e e e bille de PDMS de taille millim´trique et un substrat du mˆme mat´riau constitu´ d’un e e e e r´seau de plots cylindriques de rayon de l’ordre du micron et espac´s d’une dizaine de e e microns, obtenus par des techniques de micro-fabrication issues de la microfluidique [35]. Par interf´rom´trie, ils ont pu reconstituer le profil de la distance bille/substrat qu’ils ont e e compar´ au profil des contraintes pr´dit par la th´orie de Hertz. Ce type de substrats e e e 3 structur´s a ´t´ initialement mis au point pour permettre la mesure des contraintes loe ee cales tangentielles exerc´es par des cellules ´pith´liales en contact avec le substrat [36], e e e via la d´flexion du sommet de chaque plot. L’utilisation de mat´riaux photo-´lastiques, e e e dont la bir´fringence est induite par le champ de contrainte, a ´galement permis d’imager e e les surfaces iso-contrainte de la contrainte principale de cisaillement [37, 38]. Cas de la perception tactile humaine Dans un tout autre cadre, cette approche m´soscopique du frottement apparaˆt pere ı tinente pour la compr´hension des ph´nom`nes physiques associ´s ` la perception tactile e e e e a dynamique qui constitue l’une des motivations de cette th`se. Celle-ci implique un mouvee ment relatif de l’organe sensoriel, le doigt par exemple, et du substrat explor´ qui permet e d’obtenir des informations extrˆmement fines inaccessibles lors d’un contact statique. e Surface du doigt Epiderme Corpuscules de Meissner Disques de Merkel Derme Organes de Ruffini Corpuscules de Pacini Fig. 2 – Coupe de la peau de l’extr´mit´ d’un doigt humain (vue d’artiste d’apr`s [39]). e e e La peau est constitu´e d’une superposition de plusieurs couches de cellules qui ont des e propri´t´s m´caniques diff´rentes. Dans l’´paisseur de la peau se trouvent quatre types ee e e e de terminaisons nerveuses m´cano-sensibles r´pondant essentiellement ` la d´formation e e a e de la peau a l’endroit o` elles se trouvent. A chaque type de terminaison correspond une ` u profondeur moyenne d’implantation, un type de stimulation a laquelle elle est sensible, ` une gamme de sensibilit´ en amplitude et en fr´quence et un codage de l’amplitude de e e stimulation (lorsqu’un seuil a ´t´ franchi) en terme de fr´quence de potentiels d’action ee e produits. Le trait noir en bas ` droite repr´sente environ 200 μm. a e Lorsqu’on effleure la surface d’un objet textur´ avec l’extr´mit´ du doigt, la peau e e e 4 (´piderme+derme) est soumise a un champ de contraintes fluctuant qui d´pend de fa¸on e ` e c encore mal comprise des propri´t´s m´caniques du doigt, des conditions d’exploration ee e (essentiellement la force appliqu´e et la vitesse de glissement) et du d´tail de la texture du e e substrat (rugosit´, coefficient d’adh´sion, coefficient de frottement dynamique, rigidit´ du e e e mat´riau et toutes leurs variations spatiales). Ces modulations de contrainte sont traduites e au niveau des terminaisons m´cano-sensibles, situ´es imm´diatement sous l’´piderme, en e e e e signaux nerveux dont l’analyse conduit a la repr´sentation tactile de l’objet (voir Figure 2 ` e et le tableau de la Figure 3 qui d´crit les principales caract´ristiques de ces terminaisons e e nerveuses). Type de Profondeur Densité de Type de Déformation Réponse à un terminaison de terminaisons stimulus de la peau stimulus : nerveuse localisation nerveuses auquel la détectable gamme de sous la (/cm²) terminaison (μm) fréquences surface de la nerveuse (optimale, Hz) peau (mm) répond Disque de Merkel Corpuscule de Meissner Organe de Ruffini Corpuscule de Pacini 0.5 0.5 70 140 Pression Vibration 7 4 0.4-100 (7) 2-200 (20-40) 7 40-800 (200-300) 1 2 9 21 Pression Vibration 40 1 Fig. 3 – Tableau regroupant les caract´ristiques physiques respectives des quatre types e de terminaisons nerveuses impliqu´es dans la reconnaissance tactile, leur profondeur sous e la surface de la peau, leur densit´ de r´partition typique, le type de stimulus auquel elles e e sont sensibles, et la gamme fr´quentielle typique ` laquelle elles r´pondent (d’apr`s [39]). e a e e Ce mode de perception permet de r´aliser des fonctions complexes telles que la d´tece e tion de pr´curseurs de glissement impliqu´e dans la pr´hension d’objets fragiles, la recone e e naissance et le classement de textures ou la d´tection d’asp´rit´s individuelles de taille e e e microm´trique. Comprendre le lien entre les propri´t´s de surface des objets et la repr´e ee e sentation tactile associ´e suppose de pouvoir d´crire l’ensemble des processus m´caniques e e e aux ´chelles des terminaisons nerveuses. Cette approche pourrait permettre notamment e de clarifier le rˆle des empreintes digitales et la d´pendance des performances du syst`me o e e tactile avec les conditions d’exploration. 5
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