Au programme en mathématiques 5e année - Page 1 - Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone: 514 334-8466 ■ Télécopie: 514 334-8387 InfoService: 1 800 567-3671 Éditions Grand Duc Éditions Grand Duc 3e CYCLE DU PRIMAIRE 1re ANNÉE www.grandduc.com L MATHÉMATIQUES Cahier des savoirs3e cycle du primaire 1re année Daniel Perron en mathématiques en mathématiques Conforme à la progression des apprentissages du mels CODE PRODUIT 3922 ISBN 978-2-7655-0405-4 6 2 0 7 2 8 3 9 2 2 0 3 Lesoutiend’unparentbénévole Àdeux,c’estplusfacile! 514 923-7747 Maman et papa sont absents. Soyons prudents! Maintenir sa dignité. 1 800 567-7902 enmathématiques3ecycleduprimaire1reannéeCahierdessavoirsPERRON e cahier Au programme… offre aux élèves tous les outils nécessaires pour acquérir les connaissances en mathématiques ciblées dans la Progression des apprentissages: encadrés théoriques succincts, exercices, activités de récapitulation. Les encadrés théoriques et les exemples liés à chaque exercice permettent aux élèves de travailler de façon autonome. De plus, sur notre site Internet, les élèves peuvent mesurer leurs connaissances grâce à un test rétroactif en ligne. Voyez aussi notre collection Au programme… en français! 3922_Maths_3e_1re_2e.qxp:REFERENCE 9/3/10 12:09 PM Page 1 iv L’ARITHMÉTIQUE – Les nombres naturels inférieurs à 1 000 000 Lire et écrire tout nombre naturel .................................................................................................................. 1 Notre système de numération ....................................................................................................................... 2 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons .................................................................. 3 Comparer entre eux des nombres naturels ..................................................................................................... 4 Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant ................................................................. 5 Arrondir des nombres naturels ...................................................................................................................... 6 Reconnaître les propriétés des nombres naturels ............................................................................................ 7 Représenter la puissance d’un nombre naturel (1) .......................................................................................... 8 Représenter la puissance d’un nombre naturel (2) .......................................................................................... 9 Situer des nombres naturels sur la droite numérique ...................................................................................... 10 Déterminer la somme de deux nombres naturels ayant au plus quatre chiffres ................................................. 11 Déterminer la différence de deux nombres naturels ayant au plus quatre chiffres dont le résultat est supérieur à 0 ................................................................................................................... 12 Déterminer le produit d’un nombre naturel à trois chiffres par un nombre naturel à deux chiffres ..................... 13 Déterminer le quotient d’un nombre naturel à trois chiffres par un nombre naturel à deux chiffres ................... 14 Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations (1) .................................................. 15 Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations (2) .................................................. 16 Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation (1) .................................................... 17 Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation (2) .................................................... 18 Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation (3) .................................................... 19 Décomposer un nombre en facteurs premiers ................................................................................................ 20 Déterminer la divisibilité d’un nombre par 2, 3, 5, 9 et 10 .............................................................................. 21 Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques ......................................................................... 22 Faire une approximation du résultat de multiplications et de divisions de nombres naturels ............................. 23 Déterminer un terme manquant dans une équation (multiplication) ............................................................... 24 Développer des processus de calcul mental (commutativité et associativité) .................................................... 25 Développer des processus de calcul mental (distributivité) .............................................................................. 26 Décrire des suites de nombres et ajouter de nouveaux termes (1) ................................................................... 27 Décrire des suites de nombres et ajouter de nouveaux termes (2) ................................................................... 28 Utiliser la calculatrice (1) .............................................................................................................................. 29 Utiliser la calculatrice (2) .............................................................................................................................. 30 L’ARITHMÉTIQUE – Les fractions Associer une fraction à une partie d’un tout .................................................................................................... 31 Ordonner des fractions ayant le même dénominateur ...................................................................................... 32 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre .................................................... 33 Situer des fractions sur la droite numérique ................................................................................................... 34 Table des matières L’élève le fait seul avec aisance au terme de l’année. L’élève apprend à le faire avec l’intervention systématique de l’enseignant ou l’enseignante. L’élève réutilise cette connaissance. Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc 71386_CahierCorr-5e_lim.qxp:Layout 1 5/4/10 10:27 AM Page iv © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier Table des matières v Construire un ensemble de fractions équivalentes (1) ..................................................................................... 35 Construire un ensemble de fractions équivalentes (2) ..................................................................................... 36 Réduire une fraction à sa plus simple expression ............................................................................................ 37 Vérifier l’équivalence de deux fractions ......................................................................................................... 38 Additionner et soustraire des fractions dont les dénominateurs sont égaux ...................................................... 39 Multiplier une fraction par un nombre naturel (1) .......................................................................................... 40 Multiplier une fraction par un nombre naturel (2) .......................................................................................... 41 Calculer le pourcentage d’un nombre ............................................................................................................ 42 L’ARITHMÉTIQUE – Les nombres décimaux Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale .................................................................................... 43 Reconnaître des représentations équivalentes de nombres décimaux (1) .......................................................... 44 Reconnaître des représentations équivalentes de nombres décimaux (2) .......................................................... 45 Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale ..................................................................... 46 Comparer entre eux des nombres décimaux ................................................................................................... 47 Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant et décroissant ................................................................ 48 Arrondir des nombres décimaux ................................................................................................................... 49 Situer des nombres décimaux sur la droite numérique .................................................................................... 50 Additionner et soustraire des nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas la position des centièmes .............. 51 Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000 ......................................................................................... 52 Multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes ..................... 53 Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation (nombres décimaux et fractions) ................................................................................................................... 54 L’ARITHMÉTIQUE – Les nombres entiers Représenter des nombres entiers de différentes façons .................................................................................... 55 Situer des nombres entiers sur la droite numérique ........................................................................................ 56 Comparer entre eux des nombres entiers ....................................................................................................... 57 L’ARITHMÉTIQUE – Les équivalences entre les différentes formes d’écriture Exprimer par un pourcentage un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa ................................. 58 Exprimer par un nombre décimal un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa ........................... 59 Exprimer par un nombre décimal ou par un pourcentage un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa ........................................................................................................... 60 Choisir la bonne forme d’écriture .................................................................................................................. 61 Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 .................................................................... 62 L’ARITHMÉTIQUE – Récapitulation en arithmétique Récapitulation (sens et écriture des nombres naturels) .................................................................................... 63 Récapitulation (opérations sur les nombres naturels) ....................................................................................... 64 Récapitulation (fractions et nombres décimaux) .............................................................................................. 66 Récapitulation (opérations sur les nombres) ................................................................................................... 68 LA GÉOMÉTRIE Repérer des points dans le plan cartésien ....................................................................................................... 69 Décrire des polyèdres à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes ........................................................................ 71 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre convexe correspondant (1) ........... 72 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre convexe correspondant (2) ........... 73 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre convexe correspondant (3) ........... 74 Classifier des triangles .................................................................................................................................. 75 Observer et produire des frises par translation ............................................................................................... 77 Observer et produire des dallages par translation ........................................................................................... 78 Récapitulation (la géométrie) ......................................................................................................................... 79 71386_CahierCorr-5e_lim.qxp:Layout 1 5/4/10 10:27 AM Page v vi Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc LA MESURE Établir des relations entre les unités de mesure de longueur ........................................................................... 81 Établir et mesurer les dimensions d’un objet à l’aide d’unités conventionnelles ............................................... 82 Calculer le périmètre de figures planes .......................................................................................................... 83 Estimer et mesurer l’aire de surface à l’aide d’unités conventionnelles (rectangles) ............................... 84 Estimer et mesurer l’aire de surface à l’aide d’unités conventionnelles ............................................................ 85 Estimer et mesurer des volumes à l’aide d’unités conventionnelles ................................................................. 86 Établir des relations entre les unités de mesure de masse ............................................................................... 87 Établir des relations entre les unités de mesure de capacité .............................................................................. 88 Estimer et mesurer des angles en degrés ........................................................................................................ 89 Établir des relations entre les unités de mesure de temps ................................................................................ 90 Estimer et mesurer des températures à l’aide d’unités conventionnelles .......................................................... 91 Récapitulation (la mesure) ............................................................................................................................. 92 LA STATISTIQUE Formuler des questions d’enquête ................................................................................................................. 93 Collecter, décrire et organiser des données à l’aide de tableaux de données ..................................................... 94 Interpréter des données à l’aide d’un tableau ................................................................................................. 95 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme à pictogrammes ................................................................... 96 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme à bandes ............................................................................. 97 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée ....................................................................... 98 Comprendre et calculer la moyenne arithmétique ........................................................................................... 99 Récapitulation (la statistique) ......................................................................................................................... 100 LA PROBABILITÉ Reconnaître l’équiprobabilité ........................................................................................................................ 101 Dénombrer les résultats possibles ................................................................................................................. 102 Prédire qualitativement un résultat en utilisant une droite des probabilités (événement plus probable, événement également probable, événement moins probable) .......................................................................... 103 Prédire qualitativement un résultat ou des événements (événement plus probable, événement également probable, événement moins probable) .......................................................................... 104 Utiliser la notation fractionnaire pour quantifier une probabilité ..................................................................... 105 Utiliser le pourcentage pour quantifier une probabilité ................................................................................... 106 Comparer les résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus .......................................... 107 Simulation d’une expérience aléatoire avec l’aide de la technologie ................................................................. 108 LE VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE Récapitulation (mots croisés du vocabulaire mathématique) ............................................................................ 110 BANQUE DE PROBLÈMES 1. Quel est mon numéro de dossard? ............................................................................................................... 111 2. Une sortie au musée .................................................................................................................................... 112 3. Une petite clôture ........................................................................................................................................ 113 4. Trace le mot MATH ...................................................................................................................................... 114 5. Le papier d’emballage ................................................................................................................................. 115 6. La chance de Philippe .................................................................................................................................. 116 7. Le jeu du Tic-Tac-Toc ................................................................................................................................... 117 8. Quel est ton sport préféré? ........................................................................................................................... 118 9. Sauvons notre planète! ................................................................................................................................ 119 10. Une pyramide en coin .................................................................................................................................. 120 11. Des tuiles dans la cuisine !............................................................................................................................ 121 12. Des petits, des moyens et des grands !........................................................................................................... 122 71386_CahierCorr-5e_lim.qxp:Layout 1 5/4/10 10:27 AM Page vi Nom: Date: Lire et écrire tout nombre naturel Écris en chiffres les nombres suivants. Exemple: Douze mille trois cent quatre-vingt-sept: a) Vingt mille cent vingt: b) Deux cent sept mille sept cent deux: c) Quarante-trois mille six cent vingt-deux: d) Trois cent trente mille trois: e) Sept cent quatre mille sept: Associe la bonne écriture aux nombres de la colonne de gauche. a) 100 209 Deux cent neuf mille cent b) 900 200 Cent mille deux cent neuf c) 209 100 Deux cent mille neuf cents d) 200 900 Neuf cent mille deux cents a) Quel est le plus grand nombre que l’on peut former avec les chiffres 1, 4, 4, 6, 7 et 8? 876 441 b) Écris ce nombre en lettres. Huit cent soixante-seize mille quatre cent quarante et un 3 12 387 704 007 330 003 43 622 207 702 20 120 2 1 L’arithmétique © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier Les nombres naturels Nouvelle orthographe: Tous les mots constituant le nombre sont reliés par des traits d’union. Lorsque tu écris des nombres en chiffres, tu dois laisser un espace entre le chiffre des unités de mille et le chiffre des centaines quand il s’agit d’un nombre à plus de quatre chiffres. Exemple: 176 201 Cent soixante-seize mille deux cent un mille 1 Pour t’aider… C’est dans cet espace que se trouve le mot mille. 71386_CahierCorr-5e_001-030.qxp:Layout 1 5/3/10 2:21 PM Page 1 Nom: Date: Notre système de numération 2 Dans un jeu vidéo, il faut trouver des objets de différentes valeurs pour récolter le plus grand nombre de points possible. Notre système de numération se compose notamment de groupements de 10, de 100 et de 1000. On dit que c’est un système à base dix. La valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans le nombre. C’est la valeur de position d’un chiffre. Ce système permet de comparer facilement les nombres entre eux. b) Place le nom des joueurs et leurs résultats respectifs dans la liste des records. Première Quatrième Deuxième Cinquième Troisième SixièmePhilippe 504 208 Pierre 200 768 Sacha 272 030Cécile 745 087 Julie 821 000 Manon 340 213 Valeur Objets 100 000 10 000 1 000 100 10 1 a) Indique le nombre total de points obtenu par chacun des joueurs. Joueur Exemple: Philippe Sacha Cécile Pierre Manon Julie Résultats 504 208 272 030 745 087 200 768 340 213 821 000 Objets recueillis L’arithmétique Les nombres naturels Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc 71386_CahierCorr-5e_001-030.qxp:Layout 1 5/3/10 2:21 PM Page 2 Nom: Date: 3 Complète les décompositions en utilisant les différentes méthodes du tableau. Exemple: 86 234 = 80 000 + 86 234 = (8 × 10 000) + Quelle est la valeur de position du chiffre 9 dans les nombres suivants? Exemple: 198 765: a) 209 765: b) 231 791: c) 982 654: d) 243 952: Parmi les nombres suivants: a) Dans quel nombre le chiffre 7 occupe-t-il la position des unités de mille? b) Quel nombre vaut plus que 2 × 100 000? c) Quel nombre a un 7 à la position des dizaines de mille? 170 096 457 986 457 986 23 567 457 986 170 096 32 786 3 9 × 100 9 × 100 000 9 × 10 9 × 1 000 9 × 10 000 2 (6 × 1 000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1) 6 000 + 200 + 30 + 4 1 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons L’arithmétique © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier Les nombres naturels Le tableau de numération est un bon outil pour t’aider à décomposer un nombre. 571 234 = 500 000 + 70 000 + 1000 + 200 + 30 + 4 571 234 = (5 × 100 000) + (7 × 10 000) + (1 × 1000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1) Position Valeur Exemple: Centaines de mille 100 000 5 Dizaines de mille 10 000 7 1000 1 Centaines 100 2 Dizaines 10 3 Unités 1 4 Unités de mille 71386_CahierCorr-5e_001-030.qxp:Layout 1 5/3/10 2:22 PM Page 3 Nom: Date: Comparer entre eux des nombres naturels 4 À l’aide des symboles <, > ou =, compare les nombres ou les expressions mathématiques ci-dessous et complète le tableau. Les symboles > (est plus grand que), < (est plus petit que) et = (est égal à) permettent de comparer des nombres et des expressions mathématiques. 67 879 > 21 900 + 9087 (6 × 10 000) + (3 × 1000) + (6 × 100) = 63 600 98 < 53 L’arithmétique Les nombres naturels Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc Nombre Exemple: 102 476 < 201 654 a) 209 345 > 67 765 b) 132 876 < 400 003 c) 543 001 < 623 988 d) 876 302 > 602 234 e) 70 000 > 53 408 f) 345 876 < 355 988 g) 23 176 > 30 231 − 14 567 h) 2345 + 8765 < 20 000 − 345 i) 345 ÷ 5 > 2 × 3 × 4 j) (4 × 10 000) + (7 × 100) < 3 × 100 000 k) 215 × 3 < 318 × 5 l) 3245 × 4 > 786 × 12 m) 102 < 103 n) 32 > 23 o) 8 × 2 = 24 Comparaison Nombre 71386_CahierCorr-5e_001-030.qxp:Layout 1 5/3/10 2:22 PM Page 4 Nom: Date: Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant 5 Place les nombres suivants en ordre croissant. a) b) Place les nombres suivants en ordre décroissant. a) b) Indique si les situations suivantes représentent l’ordre croissant ou l’ordre décroissant. a) Placer, dans l’ordre, tous tes résultats scolaires en commençant par le moins élevé. Ordre croissant b) Dire, dans l’ordre, l’âge de plusieurs personnes en commençant par la plus âgée. Ordre décroissant c) Nommer la population des 10 pays les plus peuplés en commençant par le plus peuplé. Ordre décroissant 3 65 877 60 234 56 765 55 432 45 677 56 765 65 877 55 432 60 234 45 677 6 432 5 434 4 678 3 324 2 453 6 432 2 453 5 434 4 678 3 324 2 23 546 23 655 24 600 32 456 35 765 32 456 23 546 24 600 35 765 23 655 7 234 7 564 7 787 7 876 7 888 7 876 7 888 7 787 7 234 7 564 1 Pour placer des nombres en ordre croissant, on doit les placer du plus petit au plus grand: Exemple: 121 521, 215 098, 522 300 Pour placer des nombres en ordre décroissant, on doit les placer du plus grand au plus petit: Exemple: 522 300, 215 098, 121 521 L’arithmétique © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier Les nombres naturels 71386_CahierCorr-5e_001-030.qxp:Layout 1 5/3/10 2:22 PM Page 5 Nom: Date: Arrondir des nombres naturels 6 Arrondis les nombres suivants à l’unité de mille près. Exemple: 17 876 : c) 12 212: a) 9 087: d) 149 987: b) 1 654: e) 64 499: Arrondis les nombres suivants à la centaine près. Exemple: 8 576 : c) 32 654: a) 9 987: d) 134 743: b) 23 821: e) 34 499: Observe les nombres suivants. a) Encercle les nombres qui, arrondis à la dizaine de mille près, donneront 250 000. b) Souligne les nombres qui, arrondis à la centaine de mille près, donneront 200 000. 252 456 260 321 255 489 187 601 247 999 249 876 245 001 151 908 3 23 800 34 500 10 000 134 700 8 600 32 700 2 2 000 64 000 9 000 150 000 18 000 12 000 1 Arrondir un nombre à une position choisie consiste à remplacer ce nombre par une valeur qui s’en approche. Pour arrondir un nombre, tu dois souligner le chiffre de la position demandée et observer le chiffre à sa droite. Si le chiffre à sa droite est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre souligné demeure inchangé. Si le chiffre à sa droite est 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné est augmenté de 1. Les chiffres suivant la position demandée sont remplacés par des 0. Exemples: Le nombre 3665, arrondi à la centaine près, devient 3700. Le nombre 15 386, arrondi à l’unité de mille près, devient 15 000. L’arithmétique Les nombres naturels Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc 71386_CahierCorr-5e_001-030.qxp:Layout 1 5/3/10 2:22 PM Page 6
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