Au programme en mathématique 6e année - Page 1 - Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone: 514 334-8466 ■ Télécopie: 514 334-8387 InfoService: 1 800 567-3671 Éditions Grand Duc Éditions Grand Duc 3e CYCLE DU PRIMAIRE 2e ANNÉE www.grandduc.com e cahier Au programme… offre aux élèves tous les outils nécessaires pour acquérir les connaissances en mathématiques ciblées dans la Progression des apprentissages: encadrés théoriques succincts, exercices, activités de récapitulation. Les encadrés théoriques et les exemples liés à chaque exercice permettent aux élèves de travailler de façon autonome. De plus, sur notre site Internet, les élèves peuvent mesurer leurs connaissances grâce à un test rétroactif en ligne. Voyez aussi notre collection Au programme… en français! L MATHÉMATIQUES Cahier des savoirs3e cycle du primaire 2e année en mathématiques CODE PRODUIT 3924 ISBN 978-2-7655-0407-8 6 2 0 7 2 8 3 9 2 4 0 1 Lesoutiend’unparentbénévole Àdeux,c’estplusfacile! 514 923-7747 enmathématiques3ecycleduprimaire2eannéeCahierdessavoirsPERRON Daniel Perron Conforme à la progression des apprentissages du mels en mathématiques Ne pas tricher. 1 800 567-7902 Maman et papa sont absents. Soyons prudents! 3924_Maths_3e_2e_2e_REFERENCE 10-09-07 11:43 AM Page 1 iv Table des matières Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc Table des matières L’ARITHMÉTIQUE – Les nombres naturels inférieurs à 1 000 000 Lire et écrire tout nombre naturel .............................................................................................................. 1 Notre système de numération .................................................................................................................... 2 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons .............................................................. 3 Comparer entre eux des nombres naturels ................................................................................................. 4 Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant .............................................................. 5 Arrondir des nombres naturels .................................................................................................................. 6 Reconnaître les propriétés des nombres naturels ........................................................................................ 7 Représenter la puissance d’un nombre naturel (1) ...................................................................................... 8 Représenter la puissance d’un nombre naturel (2) ...................................................................................... 9 Situer des nombres naturels sur la droite numérique .................................................................................. 10 Faire une approximation du résultat d’additions de nombres naturels .......................................................... 11 Faire une approximation du résultat de soustractions de nombres naturels .................................................. 12 Déterminer le produit d’un nombre naturel à trois chiffres par un nombre naturel à deux chiffres ................. 13 Déterminer le quotient d’un nombre naturel à trois chiffres par un nombre naturel à deux chiffres ............... 14 Déterminer le quotient d’un nombre naturel à quatre chiffres par un nombre naturel à deux chiffres ............ 15 Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations (1) .............................................. 16 Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations (2) .............................................. 17 Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation ...................................................... 18 Décomposer un nombre en facteurs premiers ............................................................................................. 20 Déterminer la divisibilité d’un nombre par 2, 3, 4, 6 et 8 ............................................................................ 21 Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques ..................................................................... 22 Vérifier le résultat d’une opération en effectuant l’opération inverse ............................................................ 23 Déterminer un terme manquant dans une équation (division) .................................................................... 24 Développer des processus de calcul mental (commutativité et associativité) ................................................ 25 Développer des processus de calcul mental (distributivité) ......................................................................... 26 Décrire des suites de nombres et ajouter de nouveaux termes (1) ................................................................ 27 Décrire des suites de nombres et ajouter de nouveaux termes (2) ................................................................ 28 Utiliser la calculatrice ............................................................................................................................... 29 L’ARITHMÉTIQUE – Les fractions Associer une fraction à une partie d’un tout (1) ......................................................................................... 30 Associer une fraction à une partie d’un tout (2) ......................................................................................... 31 Ordonner des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre ......................................... 32 Ordonner des fractions ayant un même numérateur ................................................................................... 33 L’élève le fait seul avec aisance au terme de l’année. L’élève apprend à le faire avec l’intervention systématique de l’enseignant ou l’enseignante. L’élève réutilise cette connaissance. 71387_CahierCorr-6e_lim.qxp:Layout 1 4/29/10 4:02 PM Page iv © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier Table des matières v Situer des fractions sur la droite numérique ............................................................................................... 34 Vérifier l’équivalence de deux fractions ...................................................................................................... 35 Construire un ensemble de fractions équivalentes ...................................................................................... 36 Réduire une fraction à sa plus simple expression ........................................................................................ 37 Additionner des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre ...................................... 38 Soustraire des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre ......................................... 39 Multiplier une fraction par un nombre naturel (1) ...................................................................................... 40 Multiplier une fraction par un nombre naturel (2) ...................................................................................... 41 Multiplier une fraction (pourcentage) par un nombre naturel ...................................................................... 42 L’ARITHMÉTIQUE – Les nombres décimaux Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale ................................................................................ 43 Reconnaître des représentations équivalentes de nombres décimaux (1) ...................................................... 44 Reconnaître des représentations équivalentes de nombres décimaux (2) ...................................................... 45 Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale ................................................................. 46 Comparer entre eux des nombres décimaux ............................................................................................... 47 Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant et décroissant ............................................................ 48 Arrondir des nombres décimaux ............................................................................................................... 49 Situer des nombres décimaux sur la droite numérique ................................................................................ 50 Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000 ...................................................................... 51 Multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes ......................... 52 Développer des processus de calcul mental (additionner, soustraire et multiplier des nombres décimaux) ..... 53 Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation (nombres décimaux et fractions) ..... 54 L’ARITHMÉTIQUE – Les nombres entiers Représenter des nombres entiers de différentes façons ................................................................................ 55 Situer des nombres entiers sur la droite numérique .................................................................................... 56 Comparer entre eux des nombres entiers ................................................................................................... 57 L’ARITHMÉTIQUE – Les équivalences entre les différentes formes d’écriture Exprimer par un pourcentage un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa ............................. 58 Exprimer par un nombre décimal un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa ....................... 59 Exprimer par un nombre décimal ou par un pourcentage un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa ....................................................................................................... 60 Choisir la bonne forme d’écriture .............................................................................................................. 61 Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 (1) ........................................................... 62 Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 (2) ........................................................... 63 Récapitulation en arithmétique Récapitulation (sens et écriture des nombres) ............................................................................................ 64 Récapitulation (opérations) ....................................................................................................................... 65 Récapitulation (nombres naturels et fractions) ........................................................................................... 67 Récapitulation (opérations sur les nombres) ............................................................................................... 69 LA GÉOMÉTRIE Repérer des points dans le plan cartésien ................................................................................................... 70 Décrire des polyèdres à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes ................................................................... 72 Comparer des objets de l’environnement aux solides à l’étude (polyèdres convexes et non convexes) ........... 73 Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes ....................................................................... 74 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre convexe correspondant ............ 75 Classifier des triangles .............................................................................................................................. 76 Décrire le cercle ....................................................................................................................................... 77 71387_CahierCorr-6e_lim.qxp:Layout 1 4/26/10 7:00 AM Page v vi Table des matières Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc Observer et produire des frises par translation ........................................................................................... 78 Observer et produire des dallages par translation ....................................................................................... 79 Récapitulation (la géométrie) .................................................................................................................... 80 LA MESURE Établir des relations entre les unités de mesure de longueur ........................................................................ 82 Calculer le périmètre de figures planes (révision) ....................................................................................... 83 Estimer et mesurer l’aire de surface à l’aide d’unités conventionnelles (rectangles) ...................................... 84 Estimer et mesurer l’aire de surface à l’aide d’unités conventionnelles (triangles rectangles) ........................ 85 Estimer et mesurer l’aire de surface à l’aide d’unités conventionnelles (figures planes quelconques) ............. 86 Établir des relations entre le périmètre et l’aire du rectangle ....................................................................... 87 Estimer et mesurer des volumes à l’aide d’unités conventionnelles ............................................................. 88 Établir des relations entre les unités de mesure de masse ............................................................................ 89 Estimer et mesurer des angles en degrés.......................................................................................................... 90 Établir des relations entre les unités de mesure de temps ............................................................................ 91 Estimer et mesurer des températures à l’aide d’unités conventionnelles ....................................................... 92 Récapitulation (la mesure) ........................................................................................................................ 93 LA STATISTIQUE Formuler des questions d’enquête ............................................................................................................. 94 Collecter, décrire et organiser des données à l’aide de tableaux de données ................................................. 95 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme à pictogrammes ............................................................... 96 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme à bandes ......................................................................... 97 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée ................................................................... 98 Interpréter des données à l’aide d’un diagramme circulaire............................................................................... 99 Comprendre et calculer la moyenne arithmétique ....................................................................................... 100 Récapitulation (la statistique) .................................................................................................................... 101 LA PROBABILITÉ Reconnaître l’équiprobabilité .................................................................................................................... 102 Dénombrer les résultats possibles .............................................................................................................. 103 Utiliser la notation fractionnaire pour quantifier une probabilité ................................................................. 104 Utiliser la notation décimale pour quantifier une probabilité ....................................................................... 105 Utiliser le pourcentage pour quantifier une probabilité ............................................................................... 106 Prédire qualitativement un résultat en utilisant une droite des probabilités (événement plus probable, événement également probable, événement moins probable) ............................................................... 107 Prédire qualitativement un résultat à l’aide de la notation fractionnaire (événement plus probable, événement également probable, événement moins probable) ............................................................... 108 Comparer des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus .................................. 109 Simulation d’une expérience aléatoire avec l’aide de la technologie ....................................................... 110 LE VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE Récapitulation du vocabulaire mathématique .................................................................................... 112 BANQUE DE PROBLÈMES 1. La combinaison du coffre!............................................................................................................. 113 2. La page d’accueil du site Web de l’école ........................................................................................... 114 3. La meilleure option ...................................................................................................................... 115 4. Le plus grand enclos possible ......................................................................................................... 116 5. Une mosaïque géométrique............................................................................................................ 117 6. L’aquarium de Colin ..................................................................................................................... 118 7. Mangeons à La Farandole .............................................................................................................. 119 8. La rue des Superstitions ................................................................................................................ 120 9. L’énigme de Magalie ..................................................................................................................... 121 10. La moyenne de Sophie .................................................................................................................. 122 71387_CahierCorr-6e_lim.qxp:Layout 1 4/26/10 7:00 AM Page vi Nom: Date: Lire et écrire tout nombre naturel L’arithmétique Les nombres naturels © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier inférieurs à 1 000 000 1 Lorsque tu écris des nombres en chiffres, tu dois laisser un espace entre le chiffre des unités de mille et le chiffre des centaines quand il s’agit d’un nombre à plus de quatre chiffres. Truc: C’est dans cet espace que se trouve le mot mille. Exemple: 832 456 Huit cent trente-deux mille quatre cent cinquante-six mille Nouvelle orthographe: Tous les mots constituant le nombre sont reliés par des traits d’union. Écris en chiffres les nombres suivants. a) Trois cent quarante-sept mille cinq cent soixante: b) Cent quatre mille quatre cent quatre: c) Deux cent soixante-dix mille deux: d) Six cent soixante-deux mille deux cent soixante-seize: e) Huit cent mille quarante-neuf: En utilisant tous les mots suivants, écris en lettres et en chiffres 6 nombres différents. Plusieurs réponses possibles, par exemple: Sept cent quatre mille 704 000 Sept cent mille quatre 700 004 Sept mille quatre cents 7 400 Sept mille cent quatre 7 104 Quatre cent sept mille 407 000 Quatre cent mille sept 400 007 Quatre mille sept cents 4 700 Quatre mille cent sept 4 107 Mille sept cent quatre 1 704 Mille quatre cent sept 1 407 Cent quatre mille sept 104 007 Cent sept mille quatre 107 004 1 347 560 104 404 270 002 662 276 800 049 2 Quatre Sept Cent Mille 71387_CahierCorr-6e_1-29.qxp:Layout 1 4/23/10 1:29 PM Page 1 Nom: Date: Notre système de numération 2 L’arithmétique Les nombres naturels inférieurs à 1 000 000 Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc Dans un jeu de société, les joueurs sont des banquiers qui tentent d’amasser une fortune. Inscris le nombre représentant la fortune de chacun des joueurs. Exemple: Fortune de Daniel Sarah Fortune de Sarah Paul Fortune de Paul Béatrice Fortune de Béatrice Ali Fortune d’Ali Catherine Fortune de Catherine Ordonne le nom des joueurs en commençant par le gagnant ou la gagnante. Ali – Paul – Sarah – Daniel – Béatrice – Catherine 203 402$ 231 002$ 411 320$ 65 000$ 800 222$ 23 016$ Notre système de numération se compose notamment de groupements de 10, de 100 et de 1000. On dit que c’est un système à base dix. La valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans le nombre. C’est la valeur de position d’un chiffre. Ce système permet de comparer facilement les nombres entre eux. 71387_CahierCorr-6e_1-29.qxp:Layout 1 4/23/10 1:29 PM Page 2 Nom: Date: Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons L’arithmétique Les nombres naturels © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier inférieurs à 1 000 000 3 Complète les décompositions en utilisant les différentes méthodes du tableau. a) 486 067 = 400 000 + b) 486 067 = (4 × 100 000) + c) 486 067 = (4 × 105) + Quelle est la valeur de chacune des expressions suivantes? a) 22 centaines, 7 dizaines de mille et 304 unités = b) 34 unités de mille et 309 centaines = c) (5 × 104) + (4 × 102) + (5 × 101) + (6 × 1) = d) 65 unités, 487 dizaines et 5 centaines de mille = e) 765 centaines, 54 unités de mille et 457 unités = À l’aide des symboles <, > et =, compare les expressions suivantes. a) 4 × 104 4 000 b) 3 500 + 234 37 centaines c) 79 centaines 8 × 102 1 80 000 + 6 000 + 60 + 7 (8 × 10 000) + (6 × 1 000) + (6 × 10) + (7 × 1) (8 × 104) + (6 × 103) + (6 × 101) + (7 × 1) 2 72 504 64 900 50 456 504 935 130 957 3 > > > Le tableau de numération est un bon outil pour t’aider à décomposer un nombre. 571 234 = 500 000 + 70 000 + 1 000 + 200 + 30 + 4 571 234 = (5 × 100 000) + (7 × 10 000) + (1 × 1 000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1) 571 234 = (5 × 105) + (7 × 104) + (1 × 103) + (2 × 102) + (3 × 101) + (4 × 1) Position Valeur Puissance de 10 Exemple: Centaines de mille 100 000 105 5 Dizaines de mille 10 000 104 7 1 000 103 1 Centaines 100 102 2 Dizaines 10 101 3 Unités 1 1 4 Unités de mille 71387_CahierCorr-6e_1-29.qxp:Layout 1 4/23/10 1:30 PM Page 3 À l’aide des symboles <, > et =, compare les nombres et les expressions mathématiques ci-dessous. Nombre Exemple: 206 786 < 301 787 a) 430 621 > 276 545 b) 734 109 < 920 003 c) 216 543 < 760 245 d) 898 382 > 820 001 e) 265 187 > 102 734 f) 234 099 − 132 987 < 12 567 + 576 876 g) 712 × 8 > 908 × 3 h) 100 − 34 < 34 × 2 i) 324 ÷ 4 = 92 j) 89 × 10 > 97 × 3 k) 209 900 < 333 677 l) 456 × 9 < 6 × 1 000 m) 26 = 82 n) 2 × 103 > 3 × 102 o) 4 × 102 < 8 × 104 Comparaison Nombre Nom: Date: Comparer entre eux des nombres naturels 4 L’arithmétique Les nombres naturels inférieurs à 1 000 000 Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc Les symboles < (est plus petit que), > (est plus grand que) et = (est égal à) permettent de comparer des nombres et des expressions mathématiques. Exemples: > 67 879 > 21 900 + 9 087 = (6 × 10 000) + (3 × 1 000) + (6 × 100) = 63 600 < 98 < 53 71387_CahierCorr-6e_1-29.qxp:Layout 1 4/26/10 7:08 AM Page 4 Nom: Date: Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant L’arithmétique Les nombres naturels © Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier inférieurs à 1 000 000 5 Place les nombres suivants en ordre croissant. a) b) Place les nombres suivants en ordre décroissant. a) b) Remplace le point d’interrogation par le bon chiffre afin que l’ordre croissant soit respecté. Écris ta réponse au-dessus du point d’interrogation. 6 1 3 a) 345 677 34? 002 346 0?1 ?46 015 346 020 1 3 0 5 9 b) ?23 321 1?1 456 14? 509 140 ?18 143 51? Remplace le point d’interrogation par le bon chiffre afin que l’ordre décroissant soit respecté. Écris ta réponse au-dessus du point d’interrogation. 9 0 9 a) 30 977 30 ?00 3? 809 2? 346 28 985 1 2 0 b) 222 123 222 ?19 2?2 089 219 564 2?9 877 4 3 997 878 988 788 978 978 978 898 977 877 978 898 988 788 997 878 978 978 977 877 65 434 64 678 63 324 62 453 62 432 62 432 62 453 65 434 64 678 63 324 2 312 456 323 546 323 655 325 765 344 600 312 456 323 546 344 600 325 765 323 655 56 657 57 565 65 765 67 676 75 675 57 565 56 657 65 765 75 675 67 676 1 Pour placer des nombres en ordre croissant, on doit les placer du plus petit au plus grand: Exemple: 321 125 542 435 874 215 987 673 Pour placer des nombres en ordre décroissant, on doit les placer du plus grand au plus petit: Exemple: 987 673 874 215 542 435 321 125 71387_CahierCorr-6e_1-29.qxp:Layout 1 4/23/10 1:30 PM Page 5 Nom: Date: Arrondir des nombres naturels 6 L’arithmétique Les nombres naturels inférieurs à 1 000 000 Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc Remplis le tableau suivant en arrondissant les nombres.1 En utilisant tous les chiffres suivants, soit 1, 2, 5, 7, 8 et 9, a) compose un nombre qui, arrondi à la dizaine de mille près, donnera 760 000; Plusieurs réponses possibles, par exemple: 758 129 758 192 758 219 b) compose un nombre qui, arrondi à l’unité de mille près, donnera 158 000. Plusieurs réponses possibles, par exemple: 158 279 158 297 157 982 2 Arrondir un nombre à une position choisie consiste à remplacer ce nombre par une valeur approchée. Pour arrondir un nombre, tu dois souligner le chiffre de la position demandée et observer le chiffre à sa droite. Si le chiffre à sa droite est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre souligné demeure inchangé. Si le chiffre à sa droite est 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné est augmenté de 1. Les chiffres suivant la position demandée sont remplacés par des 0. Exemples: Le nombre 253 876, arrondi à la centaine près, devient 253 900. Le nombre 253 876, arrondi à la dizaine de mille près, devient 250 000. Arrondi à la dizaine de mille près a) 876 856 880 000 877 000 876 900 b) 345 987 350 000 346 000 346 000 c) 298 109 300 000 298 000 298 100 d) 190 320 190 000 190 000 190 300 e) 997 201 1 000 000 997 000 997 200 Arrondi à l’unité de mille près Arrondi à la centaine près 71387_CahierCorr-6e_1-29.qxp:Layout 1 4/23/10 1:30 PM Page 6
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