Introduction à la philosophie analytique - Page 20 - Dans cet ouvrage, Paul Franceschi nous livre une introduction à la philosophie analytique. De manière concrète, il choisit de décrire quarante paradoxes, arguments ou problèmes philosophiques, qui constituent autant de défis pour la philosophie contempora Paul Franceschi INTRODUCTION À LA PHILOSOPHIE ANALYTIQUE PARADOXES, ARGUMENTS ET PROBLÈMES CONTEMPORAINS frontière. La cause du paradoxe réside donc dans une déficience au niveau de nos connaissances, qui constitue ainsi une sorte de zone aveugle. Une telle frontière précise existe également, selon ce type d'approche, au niveau des notions de jeune/non-jeune, petit/non-petit, chauve/non- chauve, etc., en permettant ainsi de les distinguer. On le voit, un tel type de solution tend à rejeter l'étape d'induction comme fausse. Cependant, une telle solution ne se révèle pas non plus satisfaisante, car l'existence pour chaque notion vague, d'une coupure numérique précise permettant de distinguer les instances des contre-instances propres, apparaît plutôt contraire à l'intuition. Et un tel type de solution ne permet pas de rendre justice à l'intuition selon laquelle il existe, pour chaque concept vague, une zone de pénombre correspondant à des cas- limites. Introduction à la philosophie analytique 20 3. Le paradoxe de Russell Le paradoxe de Russell constitue l'un des paradoxes les plus fameux de la théorie mathématique des ensembles. Le paradoxe, énoncé par Bertrand Russell résulte, de manière informelle, de la prise en considération de l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. L'existence même de cet ensemble conduit directement à une contradiction. En effet, il s'ensuit d'une part que si cet ensemble appartient à lui-même, alors il n'appartient pas à lui-même. Et d'autre part, s'il n'appartient pas à lui-même, alors il appartient à lui-même. Ainsi, un tel ensemble, à la fois n'appartient pas à lui-même et appartient à lui-même. Une variation classique du paradoxe de Russell est le problème du barbier. Un tel barbier rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. La question qui s'ensuit est la suivante : ce barbier se rase-t-il lui-même ? Si le barbier se rase lui-même, alors par définition, il appartient à la classe des hommes qui se rasent eux-mêmes et par conséquent, il ne se rase pas lui- même. En revanche, si le barbier ne se rase pas lui-même, alors par définition, il appartient alors à la classe des Introduction à la philosophie analytique 21 hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes et par conséquent, il se rase lui-même. En conclusion, si le barbier se rase lui-même, alors il ne se rase pas lui-même ; et s’il ne se rase pas lui-même, alors il se rase lui-même. Ainsi, que l’on considère l’une ou l’autre des hypothèses, il s'ensuit une contradiction. Une autre version du paradoxe de Russell se présente sous la forme suivante : on considère le catalogue de tous les catalogues qui ne se mentionnent pas eux-mêmes. Il s'ensuit la question suivante : ce catalogue se mentionne-t-il lui-même ? S’il se mentionne lui-même, alors il ne fait pas partie de ce catalogue et ne se mentionne donc pas lui-même ; et s’il ne se mentionne pas lui-même, alors il fait partie du catalogue et se mentionne donc lui- même. Dans les deux cas, on se trouve en présence d'une contradiction. Le paradoxe de Russell peut être énoncé ainsi de manière plus formelle. Soit R l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. On a ainsi la définition suivante de R (où dénote l'appartenance à un ensemble et la non appartenance) : (1) x ∈ R | x ∉ x Maintenant, compte tenu de cette définition générale, on considère le cas particulier de l'ensemble R. Deux cas sont possibles : soit R appartient à lui-même, soit R n'appartient pas à lui-même. Dans l'hypothèse où R appartient à lui-même, le raisonnement s'établit comme suit : (2) R ∈ R hypothèse 1 (3) R ∉ R de (2) Et de même, dans l'hypothèse où R n'appartient pas à lui- même, il s'ensuit, par définition : Introduction à la philosophie analytique 22 (4) R ∉ R hypothèse 2 (5) R ∈ R de (4) La conclusion qui en résulte est que l'ensemble R appartient à lui-même si et seulement s'il n'appartient pas à lui-même. Les différentes étapes du raisonnement peuvent ainsi être détaillées : (6) x ∈ R | x ∉ x définition (7) R ∈ R hypothèse 1 (8) R ∉ R de (6),(7) (9) ∴ si (R ∈ R) alors (R ∉ R) de (7),(8) (10) R ∉ R hypothèse 2 (11) R ∈ R de (6),(10) (12) ∴ si (R ∉ R) alors (R ∈ R) de (10),(11) (13) ∴ R ∉ R et R ∈ R de (9),(12) Ainsi, la prise en compte de l'existence de l'ensemble R de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes conduit directement à une contradiction. Le paradoxe trouve son origine dans la théorie naïve des ensembles, dans laquelle il est permis de définir un ensemble sans restriction. La théorie naïve des ensembles s'avérait ainsi trop libérale, en autorisant la construction de certains ensembles dont la nature se révélait finalement contradictoire, tels que l'ensemble R. En particulier, il est apparu que l'axiome de compréhension de la théorie naïve des ensembles se trouvait à l'origine de l'émergence du paradoxe de Russell. L'axiome de compréhension permettait en effet la construction de tout ensemble qui répondait au schéma suivant : (14) x ∈ E | P(x) où P(x) dénote une propriété quelconque présentée par un objet x, de sorte que tout x présentant la propriété P Introduction à la philosophie analytique 23 appartient à l'ensemble E. Aussi, la solution pour résoudre le paradoxe de Russell, a-t-elle consisté à restreindre le pouvoir d'expression de la théorie des ensembles. Les axiomes de la théorie des ensembles ont ainsi été modifiés de manière à rendre impossible la construction de l'ensemble R de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. En 1908, Ernst Zermelo proposa ainsi une théorie des ensembles comportant un axiome de compréhension modifié, qui ne permettait plus la construction de l'ensemble R. Il en est résulté la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui est toujours en vigueur actuellement, et dont les axiomes rendent impossible la construction de l'ensemble R, évitant ainsi la contradiction qui en résulte. Introduction à la philosophie analytique 24 4. Le paradoxe de l'examen-surprise Le paradoxe de l'examen-surprise trouve son origine, dit- on, dans une annonce faite par les autorités suédoises durant la dernière guerre mondiale. Selon cette annonce, un exercice de défense civile était programmé pour la semaine suivante, sans que le jour précis n'en soit toutefois révélé, afin que l'exercice ait véritablement lieu par surprise. Le professeur Lennart Elkbom comprit le problème subtil qui résultait de cette annonce et en fit part à ses étudiants. Par la suite, le problème se répandit dans les cercles universitaires et donna ensuite lieu à de nombreuses discussions. Le paradoxe de l'examen-surprise est classiquement décrit de la manière suivante. Un professeur annonce à ses étudiants qu'un examen aura lieu la semaine prochaine. Cependant, le professeur ajoute qu'il ne sera pas possible aux étudiants de connaître à l'avance la date de l'examen, car celui-ci aura lieu par surprise. Un étudiant intelligent raisonne alors ainsi : l'examen ne peut se dérouler le dernier jour de la semaine – vendredi – car sinon je saurai, de manière certaine, que l'examen aura lieu le vendredi. Introduction à la philosophie analytique 25 Ainsi, le vendredi peut-il être éliminé. De même, poursuit l'étudiant, l'examen ne peut se dérouler l'avant-dernier jour de la semaine – jeudi – car sinon je saurai que l'examen aura lieu le jeudi. Ainsi, le jeudi est-il également éliminé. Par le même raisonnement, l'étudiant conclut que l'examen ne peut avoir lieu ni le mercredi, ni le mardi, ni le lundi. Finalement, l'étudiant conclut que l'examen ne peut avoir lieu aucun jour de la semaine. Pourtant, cela n'empêche pas l'examen d'avoir lieu par surprise, par exemple le mercredi. Le paradoxe naît ici du fait que le raisonnement de l'étudiant semble valide, alors qu'il se révèle finalement en contradiction avec les faits, puisque l'examen a finalement bien lieu par surprise. Le raisonnement de l'étudiant qui conduit au paradoxe de l'examen-surprise peut être détaillé de la manière suivante : (1) si l'examen a lieu le vendredi hypothèse 1 (2) alors je saurai que l'examen aura lieu le vendredi de (1) (3) alors l'examen n'aura pas lieu par surprise de (2) (4) ∴l'examen ne peut avoir lieu le vendredi de (1),(3) (5) si l'examen a lieu le jeudi hypothèse 2 (6) alors je saurai que l'examen aura lieu le jeudi de (5) (7) alors l'examen n'aura pas lieu par surprise de (6) (8) ∴l'examen ne peut avoir lieu le jeudi de (5),(7) (9) si l'examen a lieu le mercredi hypothèse 3 (10) alors je saurai que l'examen aura lieu le mercredi de (9) (11) alors l'examen n'aura pas lieu par surprise de (10) (12) ∴l'examen ne peut avoir lieu le de (9),(11) Introduction à la philosophie analytique 26 mercredi (13) si l'examen a lieu le mardi hypothèse 4 (14) alors je saurai que l'examen aura lieu le mardi de (13) (15) alors l'examen n'aura pas lieu par surprise de (14) (16) ∴l'examen ne peut avoir lieu le mardi de (13),(15) (17) si l'examen a lieu le lundi hypothèse 5 (18) alors je saurai que l'examen aura lieu le lundi de (17) (19) alors l'examen n'aura pas lieu par surprise de (18) (20) ∴l'examen ne peut avoir lieu le lundi de (17),(19) (21) ∴ l'examen ne peut avoir lieu aucun jour de la semaine de (4),(8),(12 ),(16),(20) Plusieurs solutions ont été proposées pour résoudre le paradoxe de l'examen-surprise. Aucune d'entre elles ne fait toutefois actuellement l'objet d'un consensus. Une première tentative de solution est apparue avec O' Connor, dans un article paru en 1948 dans la revue Mind. Selon lui, le paradoxe est dû au caractère contradictoire qui résulte de l'annonce du professeur et de sa mise en oeuvre. Pour O' Connor, l'annonce du professeur selon laquelle l'examen doit survenir par surprise se trouve en contradiction avec les données connues de la mise en oeuvre de l'examen. Ainsi, l'énoncé du paradoxe de l'examen-surprise est-il, selon O' Connor, auto-réfutant. Cependant, une telle analyse ne s'est pas avérée satisfaisante, car il est apparu que l'examen pouvait finalement survenir par surprise, sans contradiction, par exemple le mercredi. Et le fait que l'examen puisse en définitive survenir par surprise, confirmait bien l'annonce du professeur, sans la réfuter. Introduction à la philosophie analytique 27 Une second type de solution a également été proposé par Quine, qui a mis en évidence le fait que quatre possibilités se présentent (en dénotant le dernier jour de la semaine par n) : (a) l'examen aura lieu le jour n et l'étudiant saura que l'examen aura lieu le jour n (b) l'examen aura lieu le jour n et l'étudiant saura que l'examen n'aura pas lieu le jour n (c) l'examen n'aura pas lieu le jour n et l'étudiant saura que l'examen aura lieu le jour n (d) l'examen n'aura pas lieu le jour n et l'étudiant saura que l'examen n'aura pas lieu le jour n Selon Quine, le problème provient du fait que l'étudiant, au moment où il établit son raisonnement, n'envisage que les cas de figure (a) et (d), sans tenir compte des possibilités (b) et (c). En particulier, il ne prend pas en considération le cas de figure (b) qui est la situation réelle dans lequel il se trouve finalement, en permettant ainsi à l'examen de se dérouler finalement par surprise. Mais si l'étudiant avait envisagé cette possibilité dès le début, conclut Quine, il ne serait pas parvenu à une conclusion erronée. Au titre des solutions, il a également été proposé que le paradoxe de l'examen-surprise se réduit au paradoxe sorite. Un tel point de vue a notamment été exposé, avec des nuances différentes par P. Dietl en 1973 et J. W. Smith en 1984. Ces deux auteurs font valoir que les deux paradoxes présentent une structure commune, de sorte que le paradoxe de l'examen-surprise se révèle finalement équivalent au paradoxe sorite. Selon une telle analyse, les différentes étapes des deux paradoxes sont équivalentes et le paradoxe de l'examen-surprise trouve ainsi son origine dans le fait que la surprise constitue une notion vague. Mais une telle analyse a toutefois été critiquée par Roy Sorensen, dans son ouvrage Blindspots, publié en 1988, où il fait valoir que les deux problèmes ne sont pas réellement Introduction à la philosophie analytique 28
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